Fourier Optics
Coherent Imaging considering defocus effect


 前節でフォーカスされている像面でのコヒーレント像の考察を行った。ここではさらにその議論を進めてデフォーカス時の観測面での
強度分布の考察を行う。前節では点像強度分布関数hにデフォーカスの影響が像面においては消えることを示したが、
今回はその効果が残るため、その時の強度分布を考える。
光学系は、


である。このときのレンズからd2にある面での強度分布は、前節で議論したように、

となる。よって、強度分布U3は点像強度分布関数hと物体のM倍に拡大した強度分布U1との畳みこみであることが分かる。
ここで、デフォーカスを考えた点像強度分布関数h(x、y)についてもう少し議論する。

点像強度分布h(x、y)は像側のNAとデフォーカス量δzを用いて記述することが可能である。



このようにデフォーカスした時の強度分布を表現することができたが、
上式は実空間で表現しており、実際は周波数空間で表現したほうが計算しやすいことが多い。
そのため、これから周波数空間で物事を考えてみる。

となり、点像強度分布関数は瞳関数とデフォーカスによる位相のExp(二つ目の位相分の積)のフーリエ変換であることが分かる。

ではU3のフーリエ変換を考える

となる。これが意味することは、倍率を考えるとU3の周波数空間においてU1のM倍の空間周波数と点像強度分布関数
のフーリエ成分(OTF(Optical Transfer Function)とよぶ)との積で表現できる。

では実際にどの程度で