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単色収差

歪曲

単色収差の最後は歪曲（distortion）である。像の各部分の倍率MTが軸から距離yiの関数であるという事実にある。

近軸理論では倍率MTが一定で定まる距離yiとは異なっており、レンズの各部分で焦点距離と倍率が異なるために歪曲が発生する。

他の収差がなければ、各像点は鮮明であるにもかかわらず、像全体の形が変形しているのが歪曲である。

下の図にも示したように、正の歪曲（positive distortion）あるいは糸巻型歪曲（pincushion distortion）のある光学系では

外に引っ張られるように変形する。さらに、負の歪曲（negative distortion）あるいは樽型歪曲（barrel distortion）では

中心に引っ張られるように変形する。



歪曲は低品質なレンズを通して、縦横に線を引いた紙かグラフ用紙を見れば簡単に観測できる。

正視像
絞りがレンズの位置にある場合は事実上、主光線と主要光線が一致している。

樽型
絞りがレンズの位置の前にある時は光線の距離として、

物点-O＞物点-（レンズと主光線の交点）

であるので物点側の距離が長いので倍率が小さいので樽型になる。

言い換えると、軸外の点に対する倍率は絞りが前にあるほど倍率が小さくなるため樽型になる。

糸巻型
絞りがレンズの位置の後側にある時は光線の距離として、

物点-O＜物点-（レンズと主光線の交点）

であるので物点側の距離が短いので倍率が大きくなるので糸巻型になる。

言い換えると、軸外の点に対する倍率は絞りが後にあるほど倍率が大きくなるため糸巻型になる。

今は正のレンズに関しての歪曲に関して説明したが、負のレンズの場合は上記の歪曲のでかたが逆になる。


歪曲を消すために

以上の考察から歪曲を消すためには二枚のレンズを用いてその中間に絞りを置くのがよい。

このようにすると一番目のレンズの歪曲が二番目のレンズの歪曲に対して逆であるため、

正確に打ち消せる配置をとることが可能となる。この方法は多くの写真レンズの設計において重宝されている。