Carbon Nano Tube
SWNT　Band　Structure

カーボンナノチューブの二次元逆格子空間


　　CNTは前節のGraphiteを（Chiral　vector）方向に１周巻くのでこれによって筒の円周に量子化される

　　にそれぞれ対応する逆格子空間のベクトルをとする。
　　逆格子空間のベクトルを求めることの定義より、は、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
が求まる。
ただグラファイトの筒の円周方向に量子化されるだけなので、誤解を恐れないでいうと、実際のグラファイトのエネルギーダイヤグラムと大きくは変わらない。唯一変わるのはグラファイトで採られる波数ベクトルと異なるということである。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

つまり、このように変換を行えばよいことになる。方向に量子化される(離散化することに注意)

カーボンナノチューブの一次元エネルギー分散関係



　　　　　　　　　　　　　　　　　　

この式の解説をすると(詳しくは固体物理を参考のこと)、単位胞内に(原子)が2N個あるのでバンドは2N個存在する。E自体に正負両方あるので、μとしてはN個存在すればよい。簡単のために上のように採っておいた。次にkの取り得る範囲であるが、これは一次元のブリルアンゾーンを考慮して取った。

これらを考慮したCNTのBand Structureは以下のようになる。

本当はn-mの値(3の倍数)によってそれぞれ異なるBand Structureがあるが、今回はそのうちのn-m≡0(金属、しかし金属には２typeある。)、n-m≡１、２ついて図に示しておいた。



このようにBand StructureはN個の価電子帯(下)とN個の伝導帯(上)を持っている。
を持つのは半導体のほうであるが、この点をvan Hove Singularity(固体物理参照)と

いい電子の状態が発散してしまう部分である。

カーボンナノチューブの性質を以下にまとめておく。