前節までは、結合波動方程式に関して議論して、結晶中に３つの光が混合しているときに成立する方程式に関して議論してきた。
ではこの３つの光に関して、入射光として２つの角周波数ωが等しい光を考え、さらに、そこから２ωが出射光として生成された
場合どのような方程式になるのかをここでは議論しよう。
この方程式は角周波数ωから２倍の角周波数２ωの光を発生させる第２次高調波発生（SHG:Second-Harmonic Generation)
を表す。結晶としては、KDP結晶、GeやPをドープしたした石英ファイバなどによるSHGを起こす。
上式の方程式を解くため、簡単のため、ｚに対してパワー損失がなくEωが一定であるとき、
例えば出力端までの距離（結晶長）をLとしたとき、第２次高調波の電場は
とあらわされ、出力強度は、
となる。
下の図は第２次高調波の発生が⊿ｋに依存しているのを見たものである。
⊿ｋ＝０のとき、第２高調波は結晶距離を長くしていけば常に増幅されている傾向が見て取れる。
他の⊿ｋの条件のときは、第２高調波は結晶の距離に依存しており、最大値があり、それ以上増幅することができない。
よって、以下の条件を満たす場合
結晶長を長くしておくほど第２高調波は増加していく唯一の条件で位相整合条件という。
上の図は入射光をいれて結晶を伝搬させたときに結晶の長さとその時の電場の強さを計算したものである。
入射波であるincident wave は結晶伝搬で吸収がないとして電場減衰することなく伝搬していると仮定しており、
そのとき、やはり⊿ｋ＝０の位相整合をとったつまり入射波面位相と同じ位相として伝搬する高調波のみが
増幅され強度の強い第２高調波を生成しうることを示しているのがよくわかる（と思う）。
