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　この節では光パラメトリック増幅に関して説明する

光パラメトリック増幅とは、角周波数ω３の強い光（ポンプ光）から、角周波数ω１で入射した弱い光（信号光）を増幅し

角周波数ω２＝ω３−ω１の光を相互作用の過程で生成される副産物の光（アイドラー光）を生成する。



ここで、以下の置き換えを行い、αを定義すると、



を得る。行列形式で上式を解いていくことにすると、



よってこれらの値を上記の式に代入して固有ベクトルを求めると、



となる。一般解を求めるには、上記の固有ベクトルを用いて



下にパラメトリック増幅の場合の信号光とアイドラー光と入射光の強度変化を図に示した。

前節と同様に、入射光は結晶中ほとんど減衰しないとして一定として扱っている。

また、下図を描くにあたって、信号光は弱い強度で入射して、アイドラー光は全く入れなかった（E20＝０）としても、

信号光とアイドラー光はともに指数関数的に増幅される。このような増幅装置をパラメトリック増幅器

（optical parametric amplifier : OPA）とよび、光を低雑音で増幅できる装置として使われる。



さらに、自然放出光があると入射光をわざわざ入射させなくても、E10とE20は０でないので、これらが増幅される。

これをパラメトリック蛍光といい、ポンプ光が低い周波数の２つの光に変換されるのでパラメトリック（下方）変換器

（parametric down converter : PDC）という。このような分解された光は同時に放出され、周波数や波長、波数ベクトル、偏光

に相関があるため、双子の光子とよばれ、スクイーズト状態の発生や、量子力学的”もつれた状態”の研究に使われている。