電気感受率(線形感受率):密度行列方程式における定常解
入射光強度が一定で、緩和時間(1/γ)より十分時間がたった後では、前節の密度行列方程式の右辺の時間変化はほぼ0に近づく
定常状態になっていると考えられる。さらに、弱い光強度の場合にはすべての原子はほとんど動かないため、基底状態にいると考えられる
つまりρee=0、ρgg=1と近似することができる。定常解は、
を得る。これを用いて光入射によってできる単位体積当たりN個の原子の系全体による巨視的双極子モーメントの期待値を
求めることができる。重ね合わせ状態φにおけるその期待値は、
Nは単位体積中の原子数である。Eと同様にPもフーリエ分解すると
となり、双極子モーメントを電場に比例する項と考えて、
と電気感受率(electric susceptibility):χの比例係数を用いると、その電気感受率は
であることが分かる。上式を実数部分と虚数部分に分割して計算すると
となる。ωの関数として上式を図示すると、
電気感受率の波長依存性は屈折率の分散と関係しているので、分散曲線と呼ばれている。
特に、実部χ’は屈折率に、虚部χ”は吸収に関係しており、
という関係である
屈折率がχ’に対応していることを考えると吸収近傍以外の周波数において、ωが高周波(つまり短波長)に行くほど右肩上がりである
これを正常分散という。しかしながら吸収近傍では高周波に行くほど右肩下がりでこれを異常分散という。
次に、吸収に関して議論すると、実際の吸収線の広がりは、上式で表現するほど簡単にγだけ広がっていると考えることができない。
つまり、上図に示したように2つの吸収線の広がりの和で考えることができる。その二つの吸収線の広がりとは、
@Ω0だけの吸収線に着目した際に、γに相当する吸収線の広がりがあり、これは自然放出や原子間の衝突、フォノン
(固体中の原子の熱運動)による1つのΩ0から広がった吸収線であり、均一広がりという
A吸収線Ω0の分布は気体では速度が分子や原子で異なるため、速さvによるドップラーシフトが生じ、各原子における吸収共鳴周波数
に分布を持つことになる。固体では、原子やイオンがさまざまな原子配置の環境の中におかれることによって吸収共鳴周波数Ω0に
分布を持つ。これによる共鳴周波数Ω0の集合してることによる広がりを、不均一広がりという