３．４　　実験からσとσｍの推定する方法

（１）標準的な推定方法

実際限られた測定回数の測定値から、どのようにしてσやσｍを計算すればよいのだろうか？

先ほどのσｍとσの関係があるのでどちらかを算出すればことは足りる

σの推定値は［(1/n)Σei＾2］＾(1/2)から算出できそうだが、ｅｉ=xi-Xであるため真値Ｘが分からないと

σを算出できない。この問題を解決するために、測定値ｘｉと平均値＜ｘ＞との差、残差ｄｉを考える



ｄｉはｅｉと異なり実験で得られる値である。ｄｉの２乗平均を



上式で下の関係式を用いて式を変形すると





となる。上記の平均をとると、



さらに以下の関係式を利用すると





実際、ｓ＾２のさらに平均をとれるほど、測定回数をこなすほど時間に余裕のある人は少ない

そのため＜ｓ＾２＞を使う代わりに、ｓそのものを使ってしまうという近似を行う



このようにして、実験でもとまる値を用いてσやσｍを評価する式を得ることができた。

この式がどの程度信頼できるかどうかに関しては次節に説明することにする